В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe ) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался, и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpe single-index model) .

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины – независимую Х и зависимую Y – линейным выражением типа Y = α + β Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность r m , вычисленную на основе индекса Standart and Poor’s (S&P500). В качестве зависимой переменной берется доходность r i какой-то i -й ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а доходность r m – доходностью рыночногопортфеля.

Модель Шарпа рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом. Основные допущения модели Шарпа:

– в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

– существует некая безрисковая ставка доходности R f , то есть доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами;

– взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности (далее отклонение доходности ценной бумаги) с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности (далее отклонение доходности рынка) описывается функцией линейной регрессии ;

– под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;

– считается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

По модели Шарпа отклонения доходности ценной бумаги связываются с отклонениями доходности рынка функцией линейной регрессии вида

где (r i – R f ) – отклонение доходности ценной бумаги от безрисковой; (R m – R f ) – отклонение доходности рынка от безрисковой; α, β – коэффициенты регрессии.

Исходя из этой формулы можно по прогнозируемой доходности рынка ценных бумаг в целом рассчитать доходность любой ценной бумаги, его составляющей :

где α i , β i – коэффициенты регрессии, характеризующие данную ценную бумагу.

Теоретически если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то коэффициент α i будет равен нулю. Но так как на практике рынок всегда разбалансирован, то α i показывает избыточную доходность данной ценной бумаги (положительную или отрицательную), т.е. насколько данная ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами.

Коэффициент β называют β -риском, так как он характеризует степень зависимости отклонений доходности ценной бумаги от отклонений доходности рынка в целом.

Основное преимущество модели Шарпа – математически обоснована взаимозависимость доходности и риска: чем больше β – риск, тем выше доходность ценной бумаги .

Кроме того, модель Шарпа имеет особенность: существует опасность, что оцениваемое отклонение доходности ценной бумаги не будет принадлежать построенной линии регрессии. Этот риск называют остаточным риском . Остаточный риск характеризует степень разброса значений отклонений доходности ценной бумаги относительно линии регрессии. Остаточный риск определяют как среднее квадратическое отклонение эмпирических точек доходности ценной бумаги от линии регрессии . Остаточный риск i -й ценной бумаги обозначают σ ri . Показатель риска вложения средств в данную ценную бумагу определяется β -риском и остаточным риском.

В соответствии с моделью Шарпа доходность портфеля ценных бумаг – это среднее взвешенное значение показателей доходности ценных бумаг, его составляющих, с учетом β -риска. Доходность портфеля определяется по формуле

, (29)

где R f – безрисковая доходность; R m – ожидаемая доходность рынка в целом.

Риск портфеля ценных бумаг определяется с помощью оценки среднего квадратичного отклонения функции R f и определяется по формуле

, (30)

где σ m – среднее квадратическое отклонение доходности рынка в целом, то есть показатель риска рынка в целом; β i , σ ri – β -риск и остаточный риск i -й ценной бумаги.

При практическом применении модели Шарпа для оптимизации фондового портфеля используются следующие допущения:

– в качестве безрисковой ставки доходности принимают доходность государственных ценных бумаг, например облигаций внутреннего государственного займа;

– в качестве доходности рынка ценных бумаг в целом в период t используются экспертные оценки рыночной доходности от аналитических компаний, из средств массовой информации и т. п. В условиях развитого фондового рынка для этих целей принято использовать какие-либо фондовые индексы .

Основной недостаток модели – необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Модель не учитывает колебаний безрисковой доходности. Кроме того, при значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Таким образом, модель Шарпа применима при рассмотрении значительного количества ценных бумаг, описывающих бо льшую часть относительно стабильного фондового рынка.

Вопросы

Дайте определение портфеля ценных бумаг.

2. Назовите методы формирования портфеля ценных бумаг

3. Какие риски инвестирования в ценные бумаги Вы знаете?

4. Как рассчитывается ожидаемая доходность портфеля?

5. Объясните механизм построения мультииндексной модели «доходность-риск» Г. Марковица.

6. Каким образом определяется множество эффективных портфелей на основе модели единичного индекса?

Заключение

Формирование и развитие финансового рынка России осуществляется в сложных условиях и сталкивается с множеством проблем объективного и субъективного характера. Рынок, который начинал свое функционирование «с чистого листа», в отсутствии знаний, практических навыков, деловых традиций и обычаев, вынужден был приспосабливаться к развитому механизму финансового посредничества, функционирующему как в национальных, так и в международных рамках. Глобализация финансовых рынков, являющаяся одной из ключевых тенденций конца ХХ-го века, означает необходимость для России соответствовать принятым в мире стандартам и «правилам игры».

На фондовом рынке с помощью финансовых посредников происходит перераспределение денежных средств от инвесторов к эмитентам на основе ценных бумаг. В зависимости от видов финансовых институтов, которые выполняют функции финансовых посредников, выделяют банковскую, небанковскую и смешанную модель рынка ценных бумаг. В России формируется смешанная модель.

Регулирование рынка ценных бумаг преследует ряд целей, основной из которых является создание нормальных условий для функционирования самого рынка и всех его добросовестных участников. Базовым принципом функционирования рынка ценных бумаг является доверие инвесторов к рынку, которое обеспечивается поддержанием честности и открытости со стороны участников рынка, недопущением ущемления прав инвесторов и участников рынка. В обеспечении доверия инвесторов к рынку ценных бумаг заинтересованы государство, эмитенты и профессиональные участники рынка. Обеспечение доверия инвесторов к рынку осуществляется посредством законодательных и этических норм.

Изучение развития финансового рынка как механизма привлечения финансовых ресурсов в сферу реального производства, особенно в наиболее перспективные с точки зрения эффективности и рентабельности секторы экономики, поможет молодым специалистам принимать квалифицированные решения при размещении свободных активов.

Рынок ценных бумаг живет ожиданиями развития макроэкономических тенденций, политических событий, ожиданиями, связанными с результатами деятельности отдельных компаний, с действиями конкретных персонажей политико-экономической системы.

Изучение механизмов обращения ценных бумаг во всем их многообразии позволит не только прогнозировать динамические процессы рынка, но и оценивать перспективы и тенденции отдельных отраслей и экономики в целом.

Коэффициент Шарпа - это показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива)

Коэффициент Шарпа показывает эффективность инвестиционного портфеля и расчитывается по формуле

Развернуть содержание

Свернуть содержание

Коэффициент Шарпа - это, определение

Коэффициент Шарпа - это показатель эффективности инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется как отношение средней премии за риск к среднему отклонению портфеля. Другими словами можно сказать, что коэффициент Шарпа - это математическое отношение средней доходности к среднему отклонению этой доходности.

Коэффициент Шарпа - это своего рода показатель эффективности системы. Чем он выше, тем больше система принесёт прибыли. Коэффициент Шарпа редко бывает выше единицы, и случается это, в основном, при определении эффективности в банковской системе. В этом случае система будет показывать отдачу с максимальной прибылью.

Коэффициент Шарпа - это отношение доходность - риск. Данный коэффициент говорит о возможной степени стабильности ожидаемой прибыли.

Коэффициент Шарпа предназначен для того чтобы понять, насколько доходность актива компенсирует риск, принимаемый инвестором. Если сравнивать два актива с одинаковым ожидаемым доходом, то вложение в актив с более высоким коэффициентом Шарпа будет менее рискованным.

Варианты расчёта коэффициента Шарпа

Есть много вариантов расчета коэффициента Шарпа, но все они основаны на одной и той же идее:

Коэффициент Шарпа = (Доходность – Безрисковая Доходность)/ Стандартное отклонение Доходности

Заметьте, что правая часть может быть выражена как в долларах, так и в процентах - при условии, что обе части равенства выражены в одних и тех же единицах. Несколько слов об отдельных терминах, которые лучше всего выражаются в годовом исчислении:

1. Доходность. Это та сумма, которую вы зарабатываете на активах.

2. Безрисковая Доходность. Это та сумма денег, которую вы можете ожидать заработать на активах, которые в экономическом анализе классифицируются как «безрисковые», на сумму капитала, эквивалентную той, с которой вы собираетесь выйти на тот рынок, где работаете. Во всех, за малым исключением, ситуациях соответствующей ставкой доходности здесь будет ставка по финансовым инструментам Казначейства США. При вычислении коэффициента Шарпа безрисковая доходность вычитается из общего дохода портфеля, чтобы обособить ту долю показателя, которая привязана к предположению о подверженности рыночным рискам. Одним из довольно изящных результатов здесь является то, что тот, кто берет капитал и инвестирует его в казначейские ценные бумаги, зарабатывает в точности безрисковую процентную ставку, и, следовательно, коэффициент Шарпа в этом случае становится равным нулю, а у тех портфелей, которые не могут принести даже такого скромного уровня доходности, коэффициент Шарпа будет отрицательным. Поэтому положительным коэффициент Шарпа становится только в том случае, когда достигнутые показатели выше минимальной ставки по государственным ценным бумагам - то есть, в принципе, предполагается, что эти показатели связаны с какой-то сопряженной с риском рыночной деятельностью, и тогда можно говорить о положительной доходности с поправкой на риск.

3. Стандартное отклонение Доходности. Этот наш с вами старый друг-приятель: мы-то думали, что разбили его в пух и прах, - ан нет; вот он, тут как тут, - восстал из пепла, чтобы поучаствовать в качестве компонента риска в вычислении доходности с поправкой на риск. Заметьте себе, что тут чрезвычайно важно выразить эту статистическую величину для соответствующего промежутка времени - в идеале, как уже было сказано выше, для одного года. Вследствие специфики этого расчета (когда эта цифра изменяется в непосредственной зависимости от квадратного корня от количества частных значений наблюдений), для этого необходимо или умножение, или деления квадратного корня из количества наблюдений. Например, предположим, что у вас есть ежедневные данные за год, которые определяют дневное стандартное отклонение, скажем, в $10,000, или в 1% (пусть сумма капитала равна $1 миллиону). Чтобы найти стандартное отклонение в годовом исчислении, надо умножить эту цифру на квадратный корень из количества операционных дней в году. Если зачеркнуть в календаре выходные и праздничные дни, получится примерно 250 плюс-минус один-два дня, и квадратный корень из этого числа будет равен примерно 15.9. Следовательно, если дневное стандартное отклонение равно $10,000, или 1%, то стандартное отклонение в годовом исчислении будет равно примерно $159,000, или 15.9%.

В формуле расчета коэффициента Шарпа такое нормирование по временным промежуткам необходимо производить для того, чтобы полученные результаты имели смысл. Заметьте, что эта формула допускает корректировку с учетом таких факторов, как то, что набор данных может быть неполным (например, данные за полгода), и то, что периоды времени не обязательно будут равняться одному дню. Однако в своих объяснениях этих загадочных явлений я буду полагаться на мнение своих друзей-профессионалов в области статистики.

К этому моменту вы уже, наверное, бросились вычислять свой коэффициент Шарпа, и вам интересно, следует ли вам стыдиться или, наоборот, гордиться тем результатом, который у вас получился. Следуя простому эмпирическому правилу, я думаю, что почти всегда надо стремиться к тому, чтобы коэффициент Шарпа, рассчитанный по вышеописанному методу, был больше или равен единице. Например, если предположить, что безрисковая процентная ставка равна 5%, а стандартное отклонение дохода в годовом исчислении составляет 15%, то, чтобы достичь этого порога, для такого портфеля нужно было бы, чтобы доходность была не менее 20%:

(Доходность 20% - безрисковая процентная ставка 5%) / стандартное отклонение доходности 15% = 1.0

Конечно, если коэффициент Шарпа меньше этой базовой величины, то все равно за длительные промежутки времени можно добиться довольно высоких финансовых целей; однако привлекательность таких доходов с точки зрения поправки на риск, естественно, снижается. В таких случаях поставщик капитала (будь то вы сами или какой-то другой экономический субъект), совершенно обоснованно придет к выводу, что его деньгам можно найти более интересное применение. Бывает другая крайность - я знаю случаи, когда коэффициент Шарпа некоторых портфелей достигал 5.0, 10.0 или даже больших значений на протяжении длительных периодов времени. Такие - довольно редкие - исключения могут быть свидетельством или необычайного рыночного подъема, или же того, что в вычислении стандартного отклонения не были в достаточной мере учтены какие-то риски; я бы советовал вам подходить к оценке подобных ситуаций с большой осторожностью.

Все это подводит нас к последнему элементу нашего разговора о коэффициенте Шарпа - а именно, к его ограничениям. В значительной степени они зависят от точности вычисления стандартного отклонения как параметра, представляющего степень подверженности рискам, а также от возможности применения распределений исторической доходности и волатильности как средств прогнозирования будущих показателей. Как было показано выше, ограничения, связанные с вычислением стандартного отклонения, обусловлены предположением, что доходность портфеля имеет нормальное распределение, а так бывает не всегда. Кроме того, модели волатильности могут и не повторяться - в особенности в тех случаях, когда волатильность вычисляется за более короткие промежутки времени.

Чтобы проиллюстрировать тот тип проблем, которые могут быть связаны с этими ограничениями, рассмотрим портфель, в котором не происходит ничего, кроме продажи опционов с большим проигрышем, срок исполнения которых уже очень близок. Поскольку эти опционы окупаются при любых исходах, кроме самых маловероятных, то портфельные менеджеры, использующие такие стратегии, могут добиваться стабильной доходности при низкой волатильности на протяжении длительных периодов времени - зачастую годами. Однако соответствующий коэффициент Шарпа маскирует тот факт, что время от времени в результате каких-нибудь резких изменений на рынке этот портфель будет терпеть существенные убытки. Когда такое происходит, мы видим и ограничения а при расчете подверженности рискам, и риск, связанный с использованием исторической доходности как средства для предсказания будущих рисков.

По этим и по ряду других причин, хотя коэффициент Шарпа и остается одним из важных эталонов доходности с поправкой на риск, его лучше использовать в сочетании с аналитикой, которая для измерения рисков не полагается только на значение стандартного отклонения - например, на расчет Доходности за Период Максимальной Просадки Капитала (ROMAD).

Биография Уильяма Шарпа

Нобелевская премия по экономике 1990 года за вклад в теорию формирования цены финансовых активов

Американский экономист Уильям Ф. Шарп родился в Бостоне (штат Массачусетс). Его родители в то время заканчивали университет, отец - по специальности "английская литература", мать -в области естественных наук. Затем отец Ш. работал в Гарвардском университете. В 1940 г. в связи с его вступлением в национальную гвардию семья переехала в Техас, а затем в Калифорнию. Школьное образование Ш. получил в г. Риверсайд (штат Калифорния). В 1951 г. он записался на медицинский факультет Калифорнийского университета в Беркли, но спустя год убедился в том, что медицина не является его призванием. Он переехал в университетский городок в Лос-Анджелесе, избрав своей будущей специальностью управление бизнесом. В течение первого семестра Ш. изучал бухгалтерский учет и экономикс - оба курса были обязательны для получения диплома по этой специальности. Находя курс бухгалтерского учета скучным, Ш. сразу же увлекся микроэкономикой, что определило его дальнейшую профессиональную карьеру. Особенно сильное влияние на него оказали профессора университета Дж. Ф. Уэстон, преподававший финансы и привлекший в дальнейшем Ш. к работе с Г. Марковицем над темой, за которую оба в будущем получат Нобелевскую премию, и А. Алчиан, преподававший экономикс. В 1955 г. Ш, получил степень бакалавра по специальности "экономикс", а спустя год -магистерскую степень.

После непродолжительного пребывания на военной службе Ш. начал работать экономистом в РЭНД корпорейшн, где в те годы велись разработки в области теории игр, вычислительной техники, линейного и динамического программирования и прикладной экономики. Здесь началась совместная работа Ш. с Г. Марковицем над проблемой портфельных инвестиций и созданием модели, отражающей взаимосвязи ценных бумаг. Работая в корпорации, Ш. защитил в 1961 г. докторскую диссертацию в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе по "экономике трансфертных цен" (отпускные цены, действующие в расчетах между предприятиями одной фирмы). В диссертации он исследовал ряд аспектов анализа портфельных инвестиций, базирующегося на модели Г. Марковица. Ш. назвал ее моделью с одним коэффициентом, позднее она получила название однофакторной модели. Центральной идеей диссертации являлось положение о том, что доходы от ценных бумаг соотносятся друг с другом только благодаря воздействию одного общего фактора. В заключительной главе "Позитивная теория изменений рынка ценных бумаг" ("A Positive Theory of Security Market Behavior") излагалась однофакторная модель, приближенная к сформулированной впоследствии Ш. ценовой модели акционерного капитала (Capital Asset Pricing Model - САРМ).

В 1961 г. Ш. перешел на преподавательскую работу в Школу бизнеса при Вашингтонском университете в г. Сиэтле. В течение восьми лет он преподавал там широкий круг предметов, в том числе микроэкономику, теорию финансов, вычислительную технику, статистику, исследование операций. В процессе преподавания Ш., по его собственным словам, углублял свои знания соответствующих разделов экономической теории. В 1963 г. в журнале "Наука управления" ("Management Science") он впервые опубликовал изложение основных идей своей диссертационной работы в статье, озаглавленной "Упрощенная модель анализа портфельных инвестиции ("А Simplified Model for Portfolio Analysis"). Одновременно он продолжил разработку ценовой модели, которая была намечена в диссертации. Как установил Ш., аналогичные анализу однофакторной модели результаты могут быть получены без учета количества факторов, влияющих на доходы от ценных бумаг. Свой новый вывод он обсудил в январе 1962 г. в Чикагском университете, а затем представил в статье "Цены акционерного капитала - теория рыночного равновесия в условиях риска" ("Capital Asset Prices - A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk"), опубликованной в 1964 г.. В ней были изложены основы получившей широкую известность ценовой модеи акционерного капитала, которая являлась шагом в рыночном анализе формирования цен на финансовые активы. Аналогичные попытки дальнейшего развития модели Г. Марковица были предприняты в середине 60-х гг. Дж. Трейнором, Дж. Линтнером и др.

В основе разработанной Ш. модели лежало предположение, что индивидуальный владелец акций (инвестор) может предпочесть избежать риска путем комбинации заемного капитала и соответствующим образом подобранного (оптимального) портфеля рискованных ценных бумаг. В соответствии с моделью Ш. структура оптимального портфеля ценных бумаг, подверженных риску, зависит от оценки инвестором будущих перспектив различных видов ценных бумаг, а не от его собственного отношения к риску. Последний отражается только в выборе сочетания рискованных акций и инвестирования в безопасные с точки зрения риска ценные бумаги (например, казначейские векселя), либо в предпочтении займов. Для владельца акций, который не располагает специальной информацией по сравнению с другими акционерами, нет оснований держать свою долю в акционерном капитале фирмы в акциях, отличных от тех, которыми владеют другие акционеры. С помощью так называемого показателя "бета-стоимости" ("beta-value") удельной доли каждого акционера в совокупном акционерном капитале компании Ш. показывает ее предельный вклад в риск всего рыночного портфеля рискованных ценных бумаг. Если бета-коэффициент больше 1, то такие доли имеют воздействие на риск всего портфеля бумаг выше среднего, а если бета-коэффициент меньше 1, то эффект влияния на риск всего портфеля акций ниже среднего. Согласно ценовой модели Ш., на эффективно действующих рынках капитала премия за риск и ожидаемый доход от ценной бумаги будут изменяться в прямой зависимости от величины бета-стоимости. Эти отношения связаны с формированием цены равновесия на эффективных рынках капитала.

Модель Ш. давала возможность определять с помощью бета-коэффициента доход, ожидаемый от ценной бумаги. Она показывала, что риск можно перенести на рынок капитала, где он может быть куплен, продан и оценен. Таким образом, цены рискованных ценных бумаг скорректированы так, что решения о портфельных инвестициях становятся последовательными (непротиворечивыми).

Модель Ш. рассматривается в качестве основы современной теории цен на финансовых рынках. Она широко использовалась в эмпирическом анализе, применялась в практических исследованиях и стала важным основанием в практике принятия решений в различных сферах экономической жизни, в первую очередь там, где премия за риск играет важную роль. Это касается расчетов стоимости капитала, связанных с принятием решений об инвестировании, слиянии компаний, а также в оценках стоимости капитала как основы ценообразования в сфере регулируемых коммунальных служб и пр.. Наряду с моделью портфельных инвестиций Г. Марковица ценовая модель Ш. вошла во все учебники по экономике финансов.

В 1968 г. Ш. перешел на работу в университетский городок Калифорнийского университета в Ирвине, чтобы принять участие в создании Школы социальных наук. По разным причинам это начинание не увенчалось успехом, и Ш. пригласили преподавать в Высшей школе бизнеса при Стэнфордском университете, куда он перешел в 1970 г. Незадолго до этого он издал книгу "Теория портфельных инвестиций и рынки капитала" ("Portfolio Theory and Capital Markets", 1970), в которой изложил основные идеи своей теории финансовых рынков.

В 70-е гг. Ш. сосредоточил усилия на исследовании проблем, связанных с установлением равновесия на рынках капитала, а также его значения для выбора владельцем акций портфеля инвестиций. Затем, с середины 70-х гг., он обратился к изучению роли инвестиционной политики для фондов, связанных с пенсионным обеспечением. Написанный им в конце 70-х гг. учебник "Инвестиции" ("Investments", 1978; 2-е изд. 1985; 3-е изд. 1990) обобщал разнообразный эмпирический и теоретический материал по данной теме. Сокращенный вариант книги под заголовком "Основы теории инвестиций" ("Fundamentals of Investments") вышел в свет в 1989 г. При работе над учебником Щ. дополнил свою модель, введя в нее двухчленную процедуру выбора цен, которая давала практический инструментарий для оценки выбора при наличии нескольких вариантов. Эта модель широко используется на практике.

Наряду с преподавательской и исследовательской работой Ш. выполнял функции консультанта по инвестициям в ряде частных фирм, где он стремился внедрить в практику некоторые идеи своей теории финансов. Он участвовал в оценках надежности и риска портфельных инвестиций, выборе оптимального портфеля ценных бумаг, определении возможного притока наличности и пр.. Работа в фирмах "Мерилл Линч, Пирс и Смит" и "Уэллс-Фарго" обогатила Ш. реальными знаниями о практике инвестирования.

В 1976-1977 гг. Ш. был привлечен к работе организованной Национальным бюро экономических исследований (НБЭИ) группы по изучению вопросов, связанных с достаточностью банковского капитала для процесса инвестирования. Ш. занимался изучением связи между страхованием депозитов и риском неуплаты. Результаты его работы в комиссии были обобщены в пяти статьях в "Журнале финансового и количественного анализа" ("Journal of Financial and Quantitative Analysis") в 1978 г.

В конце 70-х гг. Ш. разработал достаточно простой, но эффективный метод нахождения решений для целого ряда проблем анализа портфельных инвестиций, который получил широкое распространение, несмотря на то, что статья, описывающая механизм решения, -"Алгоритм для улучшения портфельных инвестиций" ("An Algorithm for Portfolio Improvement") - оставалась неопубликованной до 1987 г.

В 1980 г. Ш. был избран президентом Американской финансовой ассоциации. В своем докладе при вступлении на этот пост, озаглавленном "Управление децентрализованными инвестициями" ("Decentralized Investment Management"), он сделал несколько предложений по анализу широко распространенной среди крупных учреждений-вкладчиков практики разделения фондов между менеджерами, профессионально занимающимися инвестициями.

В 80-е гг. Ш. продолжал заниматься вопросами политики планирования инвестиций пенсионных, страховых и пр. фондов. Его особенно интересовал процесс генерирования дохода на рынке обыкновенных акций. Результаты эмпирического изучения данного вопроса были изложены в статье "Некоторые факторы, влияющие на доход ценных бумаг на Нью-Йоркской бирже, 1931-1979 гг." ("Some Factors in New York Stock Exchange Security Returns, 1931-1979").

Результаты своих исследований Ш. стремился реализовать в учебных курсах по подготовке специалистов по размещению финансовых активов. В 1983 г. он помог Стэнфордскому университету в разработке программы недельного семинара по управлению международными инвестициями, предназначенного для профессионалов высокого ранга, занимающихся инвестициями. В течение трех лет Ш. являлся одним из руководителей программы, в последующие годы продолжал вести занятия по этой программе. Он принял участие в создании аналогичной программы трехнедельного обучения для одной из японских школ бизнеса и преподавал в ней в течение пяти лет.

В 1986 г. Ш. временно покинул Стэнфордский университет, чтобы организовать собственную исследовательско-консультационную фирму "Шарп-Рассел-ризёрч", целью которой являлась разработка рекомендаций для страховых, пенсионных, благотворительных и пр. фондов и организаций по размещению ценных бумаг. Он был поддержан рядом американских пенсионных фондов, Компанией Франка Рассела, а также группой профессионалов. В 1989 г. Ш. окончательно расстался с преподавательской деятельностью, уйдя в отставку, чтобы отдавать все силы и время своей фирме, которая теперь носит название "Уильям Ф. Шарп ассошиэйтс". Он остается заслуженным профессором Стэнфордского университета и продолжает участвовать в его научной жизни.

В 70-80-е гг. Ш. сотрудничал со многими организациями и фондами, занятыми инвестиционной деятельностью. Он является попечителем исследовательского фонда и Совета по образованию и исследованиям Института финансовых аналитиков, членом комитета Института количественных исследований, а также консультантом отдела управления портфельными инвестициями Швейцарского банка. За свои заслуги в исследовании финансовой сферы и вклад в образование в сфере бизнеса Ш. отмечен наградами Американской ассамблеи школ бизнеса (1980) и Федерации аналитиков в области финансов (1989).

Премию памяти Альфреда Нобеля по экономике за 1990 г. Ш. получил вместе с Г. Марковицем и М. Миллером "за вклад в теорию формирования цены финансовых активов", воплотившуюся в так называемой ценовой модели акционерного капитала.

Ш. - отец двух дочерей, Деборы и Джонатан. В 1986 г. он женился повторно. Его жена Кэтрин - профессиональный художник, в настоящий момент является администратором семейной фирмы Ш. В свободное время Ш. увлекается плаванием, посещением оперы, футбольных и баскетбольных игр.

Расчёт коэффициента Шарпа, формула расчёта

Коэффициент Шарпа показывает соотношение доходности и риска, а именно измеряет избыточность доходности портфеля на единицу риска. Чем выше значение коэффициента, тем выше историческая доходность фонда на единицу риска. Коэффициент Шарпа оценивает степень близости эквити к экспоненте с постоянным ростом, или степень стабильности дохода. При стремлении кривой эквити к экспоненте, Шарп стремится к бесконечности. По-другому говоря, Шарп стремится к бесконечности при стремлении всех месячных доходностей к собственному среднему значению. Получается, что инвесторы, ориентирующиеся на коэффициент Шарпа, стремятся получать стабильный доход. Под стабильностью дохода в данном случае понимается постоянство прибыли.Если пытаться получить максимальный доход при заданном риске, т.е. торговать, используя оптимальную стратегию получения прибыли, то кривая эквити не будет иметь форму экспоненты с постоянной скоростью роста. Средняя скорость роста будет меняться, такова природа рынка – на нём невозможна стабильная доходность. Однако если искусственно ограничить доходность, то можно добиться постоянства скорости роста кривой эквити, и, соответственно, увеличить этим коэффициент Шарпа. Но такая мера приведет к уменьшению прибыли и фактора восстановления. Торговля в этом случае будет не оптимальной. Вывод: Шарп находит стабильную торговлю, но, вообще говоря, не оптимальную. У кого Шарп должен быть больше.Понятно, что самое большое значение Шарпа будет у тех, кто стремится максимизировать этот параметр. Тягаться с такими бесполезно, да и не нужно. Людей таких никогда не видел, и скорее всего их нет. Хотя кто-то предлагал использовать коэффициент Шарпа для оценки трейдеров в конкурсе Альпари. Вот тут бы мы и увидели таких людей.

Если бы предложение было принято, то результаты конкурса были бы довольно забавными. Однако интересно, если не применять никаких махинаций по повышению этого коэффициента, то у кого Шарп будет больше? Очевидно, у интрадейщиков, особенно у пипсовщиков, и у портфельных трейдеров. Чем меньше таймфрейм трейдера, тем стабильнее прибыль по месяцам. Поэтому интрадейщики имеют шансы получить относительно большое значение Шарпа. Касаемо портфельной торговли тоже всё ясно – диверсификация сглаживает доходность, сближая эквити с экспонентой. Труднее всего придется тем, кто торгует на одном инструменте и вдолгосрочку. У них Шарп будет близок к нулю, если только графики торгуемых инструментов не будут иметь большого Шарпа. На сайтах пишут, что Шарп говорит об эффективности инвестиций. И даже строят рейтинги фондов на основании этого коэффициента. На самом деле как раз об эффективности он ничего не говорит. Он говорит лишь о степени стабильности прибыли. Стабильность это не эффективность, не надо путать эти понятия. Сравнивая коэффициенты Шарпа разных фондов, можно увидеть у кого прибыль стабильнее. Если не обращать внимания на саму прибыль, то можно посчитать ПИФ с доходностью 12%, показанной за год с момента создания этого фонда, самым эффективным вложением денег. Отсюда вывод: если и использовать коэффициент Шарпа, то обязательно в совокупности с таким параметром, как годовая доходность. К слову, самый большой Шарп у банков. Если считать безрисковую ставку равной нулю, то у них он исчисляется тысячами – недостижимое число для трейдера. Банки прибегают к методу искусственного повышения этого коэффициента - они перераспределяют прибыль. Если прибыль превосходит фиксированный процент, то излишки они кладут себе в резерв.

Если прибыль не дотягивает до нужного процента, они дополняют её из резерва, обеспечивая этим стабильные выплаты. Примерно так. Как применять коэффициент ШарпаПростой случай: есть 2 фонда, оба имеют прибыль 100% в год, при этом у одного из них низкий Шарп, а у другого высокий. Можно сказать с уверенностью, что выгоднее, и уж точно психологически спокойнее, вложиться в фонд с наибольшим значением Шарпа.

В этом случае мы уже в первом месяце с большой вероятностью получим прибыль, в то время как в другом фонде, ввиду меньшей стабильности, прибыли в первое время может не быть, или может быть просадка, впрочем, как и очень большая прибыль за короткий срок. У фонда с большим значением Шарпа прибыль будет более равномерно распределена по временному отрезку. Возможно, у фонда с небольшим значением Шарпа, выгодно дождаться некоторой просадки счета или простоя. В то время как медлить с инвестированием в фонд с высоким Шарпом смысла нет – это будет с большой вероятностью способствовать потере возможной прибыли.Высокий Шарп одного из фондов может говорить о более лучшей диверсификации, что говорит о меньшем риске. Правда этот же Шарп может говорить об увлечении трейдеров пипсовкой. Как это связано с риском уже трудно оценить.

Три проблемы коэффициента Шарпа

Хотя коэффициент Шарпа - полезный способ измерений, но у него есть некоторое количество потенциальных недостатков

1. Измерение прибыли в коэффициенте Шарпа .

Это измерение - среднемесячная доходность (или доходность за другой интервал времени), выраженная в процентах годовых, - более приспособлено для оценки вероятной результативности в следующем месяце, чем для оценки результативности на протяжении всего года. Например, предположим, что управляющий в течение полугода получает 40% прибыли каждый месяц, а другие 6 месяцев приносят ему убытки в размере 30%. Вычисляя годовую прибыль, исходя из среднемесячной, мы получим 60% (12 х 5%). Однако если размер позиции корректируется в соответствии с существующими активами, а так поступает большинство управляющих, действительная прибыль за год составила бы -11%. Это произойдет, потому что из каждого доллара активов, имеющихся в начале периода, к концу периода осталось бы только $0,8858((1,40)6 х (0,70)6 = 0,8858).

Как показывает этот пример, если вы озабочены оценкой потенциальной доходности за расширенный период, а не лишь за следующий месяц или другой интервал, то измерение прибыли, используемое в коэффициенте Шарпа, может вести к огромным искажениям. Однако эту проблему можно обойти, используя среднее геометрическое (в противоположность арифметическому) при расчете средней месячной доходности, которую затем выражают в процентах годовых, чтобы получить числитель коэффициента Шарпа.

Здесь подразумевается, что торговые активы постоянны (прибыль изымается, а убытки восполняются). Другими словами, отсутствует реинвестирование прибыли и снижение величины инвестиций в случае убытков. Вообще говоря, хотя вычисление прибыли с учетом реинвестиций предпочтительно, это обстоятельство более чем компенсируется существенным преимуществом, состоящем в отсутствии необходимости оценивать требования к минимальной величине активов в случае торговой системы. Более того, система с более высокой прибылью, рассчитанной без учета реинвестиций, чаше всего будет демонстрировать и более высокую прибыль с их учетом.

Этот раздел адаптирован из статьи Дж. Швагера «Alternative to Sharpe Ratio Better Measure of Performance», Futures, p. 57-58, March 1985.

Средняя геометрическая доходность в процентах годовых в точности эквивалентна средней годовой доходности с учетом реинвестиций, которая обсуждается позже в этой главе в разделе, посвященном отношению прибыли к максимальному падению стоимости активов.

2. Коэффициент Шарпа не делает различий между колебаниями стоимости активов вверх и вниз. Коэффициент Шарпа

измеряет волатильность, а не риск. А это не обязательно одно и то же.

С точки зрения меры риска, используемой в коэффициенте Шарпа, т.е. стандартного отклонения доходности, колебания вверх и вниз рассматриваются как в равной степени плохие. Таким образом, коэффициент Шарпа показывал бы в невыгодном свете управляющего, у которого спорадически наблюдались бы резкие увеличения активов, даже если бы падения стоимости активов были малы.

3. Коэффициент Шарпа не делает различий между череду­ющимися и последовательными убытками. Мера риска в коэффициенте Шарпа (стандартное отклонение) не зависит от последовательности выигрышных и убыточных периодов.

Источники статьи "Коэффициент Шарпа"

ru.wikipedia.org - свободная энциклопедия Википедия

aboutforex.biz - сайт Forex: просто о сложном

investpark.ru - портал инвестора

pifcapital.ru - сайт ПИФ капиталла

dic.academic.ru - финансовый словарь Академика

klosvalera.narod.ru - сайт о доверительном управлении

progi-forex.ru - торговля на рынке Форекс

Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяет находить оптимальный (с точки зрения инвестора) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычислений, необходимый для определения весов Wi каждой ценной бумаги. Действительно, если портфель объединяет n ценных бумаг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить n значений ожидаемых (средних арифметических) доходностей E(ri) каждой ценной бумаги, n величин у2i дисперсий всех норм отдачи и n(n-1)/2 выражений попарных ковариаций уi,j ценных бумаг в портфеле.

В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа (Sharpe single-index model).

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины - независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = б + в*Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность rm, вычисленную на основе индекса Standart and Poor"s (S&P500). В качестве зависимой переменной берется доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а доходность rm - доходностью рыночного портфеля.

Пусть доходность rm принимает случайные значения, и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm1, rm2, ... , rmN. При этом доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги имела значения ri1, ri2, ... , riN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

ri,t = бi + вirm,t + еi,t, где (1)

бi - параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm;

вi - параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm,t - доходность рыночного портфеля в момент t;

еi,t - случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения ri,t и rm,t порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру вi, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности.

В общем случае, если вi>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm. Соответственно, при вj < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности rj от средней арифметической (ожидаемой) величины E(r)j, чем рыночная доходность. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом в > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с в < 1 - менее рискованными.

Как показывают исследования, для большинства ценных бумаг в > 0, хотя могут встретиться ценные бумаги и с отрицательной величиной в.

Для нахождения параметров бi и вi по результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов (МНК). По этому методу в качестве параметров бi и вi берутся такие значения, которые минимизируют сумму квадратов ошибок е. Если провести необходимые вычисления, то окажется, что параметры бi и вi принимают следующие значения:

бi = E(ri) ? вi*E(rm) (2)

Параметры бi и вi регрессионной модели дают представление об общих тенденциях взаимосвязей между изменениями рыночного показателя rm и нормой отдачи ri. Однако величины бi и вi не позволяют давать однозначный ответ о степени подобной взаимосвязи. На точность регрессионной модели оказывает значительное влияние ошибки еi. Значит, точность регрессионной модели, степень взаимосвязи rm и ri, определяется разбросом случайных ошибок еi, который можно оценить с помощью дисперсии случайной ошибки. Кроме того, точность регрессии можно определить, оценивая, сколь точно регрессионная модель определяет дисперсию ценных бумаг, для которых составляется регрессионная модель.

Дисперсию i-ой ценной бумаги можно представить:

Разделим обе части равенства на величину:

В этом случае первое слагаемое будет показывать, какую долю в общем риске ценной бумаги можно описать с помощью регрессионной модели (ri,t = бi + вirm,t), а второе слагаемое - степень неточности регрессионной модели. Значит, чем ближе величина к единице, тем более точная регрессионная модель.

В данном случае средняя арифметическая величина вычисляется делением на (N-2), поскольку две степени свободы были утеряны при вычислении бi и вi.

Использование рыночной модели Шарпа для построения границы эффективных портфелей.

Одно из главных достоинств модели Шарпа состоит в том, что она позволяет значительно сократить объемы вычислений при определении оптимального портфеля, давая при этом результаты, близко совпадающие с получаемыми по модели Марковица. Поскольку в основу модели Шарпа положена линейная регрессия, то для ее применения необходимо ввести ряд предварительных условий. Если предположить, что инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то будем считать, что:

• 1) средняя арифметическая (ожидаемая) величина случайных ошибок E(еi)=0 для всех ценных бумаг портфеля, то есть для i = 1, 2, ... , n;
• 2) дисперсия случайных ошибок для каждой ценной бумаги постоянна;
• 3) для каждой конкретной ценной бумаги отсутствует корреляция между наблюдаемыми в течение N лет величинами случайных ошибок;
• 4) отсутствует корреляция между случайными ошибками любых двух ценных бумаг в портфеле;
• 5) отсутствует корреляция между случайными ошибками еi и рыночной доходностью.

Подведем итог: если инвестор формирует портфель из n ценных бумаг, то использование параметров линейной регрессии бi и вi позволяет выразить с их помощью все начальные элементы - ожидаемую доходность E(ri) каждой ценной бумаги в портфеле, дисперсии и ковариации бi,j норм отдачи этих ценных бумаг, необходимые для построения границы эффективных портфелей. При этом инвестору требуется предварительно вычислить n значений бi, n величин вi, n значений, а также E(rm) и у2m. Следовательно всего потребуется найти: (n+n+n+2) = 3n+2 начальных данных, что существенно меньше объема вычислений для модели Марковица.

Ожидаемая доходность портфеля, состоящего из n ценных бумаг:

где Wi - вес каждой ценной бумаги в портфеле.

Подставим в эту формулу выражение для ri:

Для придания этой формуле компактности, Шарп предложил считать рыночный индекс как характеристику условной (n+1)-ой ценной бумаги в портфеле. В таком случае, второе слагаемое уравнения можно представить в виде:

при этом считается, что дисперсия (n+1)-ой ошибки равна дисперсии рыночной доходности. Выражение (23) представляет собой сумму взвешенных величин “беты” (вi) каждой ценной бумаги (где весом служат Wi) и называется портфельной бетой (вn). С учетом сделанных допущений, формулу (9) можно записать так:

а поскольку, согласно введенному начальному условию 1), E(еi) = 0, то окончательно имеем:

Итак, ожидаемую доходность портфеля E(rn) можно представить состоящей из двух частей:

• а) суммы взвешенных параметров бi каждой ценной бумаги - W1б1 + W2б2 + .... + Wnбn, что отражает вклад в E(rn) самих ценных бумаг, и
• б) компоненты, то есть произведения портфельной беты и ожидаемой рыночной доходности, что отражает взаимосвязь рынка с ценными бумагами портфеля.

Дисперсия портфеля в модели Шарпа представляется в виде:

При этом только необходимо иметь в виду, что, то есть (Wn+1)^2=(W1в1 + W2в2 + .... + Wnвn)^2, а. Значит, дисперсию портфеля, содержащего n ценных бумаг, можно представить состоящей из 2-х компонент:

а) средневзвешенных дисперсий ошибок, где весами служат Wi, что отражает долю риска портфеля, связанного с риском самих ценных бумаг (собственный риск);

б) - взвешенной величины дисперсии рыночного показателя, где весом служит квадрат портфельной беты, что отражает долю риска портфеля, определяемого нестабильностью самого рынка (рыночный риск).

В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему:

Необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля:

при следующих начальных условиях:

• 1) выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности ri,t каждой ценной бумаги;
• 2) по рыночному индексу (например, AK&M) вычислить рыночные доходности rm,t для того же промежутка времени;
• 3) определить величины вi:

4) найти параметр бi:

бi = E(ri) - вiE(rm)

• 5) вычислить дисперсии уе 2 i ошибок регрессионной модели;
• 6) подставить эти значения в уравнения

После такой подстановке выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля E*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель.

Как было отмечено выше, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определения уровня риска. Однако главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньшее количество информации используется в модели У. Шарпа. Последнюю можно считать упрощенной версией модели Марковица. Если модель Марковица можно назвать мультииндексной моделью, то модель Шарпа называют диагональной моделью или моделью единичного индекса.

Согласно Шарпу, прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение модели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования.

Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. И поскольку речь идет о ценных бумагах то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг. Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок как на биржевом, так и внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объем рынка оказывается практически невозможным. В то же время установлено, что если мы выберем некоторое количество определенных ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.

Рассматривая выше взаимосвязь поведения акций друг с другом, мы установили, что достаточно трудно или почти невозможно найти такие акции, доходность которых имеет отрицательную корреляцию. Большинство акций имеют тенденцию расти в цене, когда происходит рост экономики, и снижаться в цене, когда происходит спад в экономике.

Разумеется, можно найти несколько акций, которые выросли и цене из-за особого стечения обстоятельств, в то время когда другие акции падали в цене. Труднее найти такие акции и дать логическое объяснение тому, что эти акции будут повышаться в цене в будущем, в то время как другие акции будут снижаться в цене. Таким образом, даже портфель, состоящий из очень большого количества акций, будет иметь высокую степень риска, хотя риск будет значительно меньше, чем если бы все средства были вложены в акции одной компании.

Для того, чтобы уяснить более точно, какое влияние структура портфеля оказывает на риск портфеля, обратимся к графику на рис. 7, который показывает, как снижается риск портфеля, если число акций в портфеле увеличивается. Стандартное отклонение для «среднего портфеля», составленного из одной акции, котируемой на Нью-Йоркской фондовой бирже, составляет приблизительно 28%. Средний портфель, составленный из двух случайно выбранных акций, будет иметь меньшее стандартное отклонение -- около 25%. Если число акций в портфеле довести до 10, то риск такого портфеля снижается примерно до 18%. График показывает, что риск портфеля имеет тенденцию к снижению и приближается к некоторому пределу по мере того, как величина портфеля увеличивается. Портфель, состоящий из всех акций, который принято называть рыночным портфелем, должен был бы иметь стандартное отклонение около 15,1%. Таким образом, почти половина риска, присущего средней от дельной акции, может быть исключена, если акции будут находиться в портфеле, состоящем из 40 или более акций. Тем не менее некоторый риск всегда остается, как бы широко ни был диверсифицирован портфель.

Та часть риска акций, которая может быть исключена путем диверсификации акций в портфеле, называется диверсифицируемым риском (синонимы: несистематический, специфический, индивидуальный); та часть риска, которая не может быть исключена, называется недиверсифицируемым риском (синонимы: систематический рыночный).

Специфический фирменный риск связан с такими явлениями, как изменения в законодательстве, забастовки, удачная или неудачная маркетинговая программа, заключение или потеря важных контрактов и с другими событиями, которые имеют последствия для конкретной фирмы. Воздействие таких событий на портфель акции можно исключить путем диверсификации портфеля. В этом случае неблагоприятные явления в одной фирме будут перекрываться благоприятным развитием событий в другой фирме. Существенно важным при этом является то, что значительная часть риска всякой отдельной акции может, быть исключена путем диверсификации.

Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказывают влияние на все фирмы. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство фирм в одном и том же направлении, то рыночный или систематический риск не может быть устранен путем диверсификации.

Как было отмечено выше, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определения уровня риска. Однако главным недостатком модели Марковица является то, что она требует очень большого количества информации. Гораздо меньшее количество информации используется в модели У. Шарпа. Последнюю можно считать упрощенной версией модели Марковица. Если модель Марковица можно назвать мультииндексной моделью, то модель Шарпа называют диагональной моделью или моделью единичного индекса.
Согласно Шарпу, прибыль на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. Применение модели Шарпа требует значительно меньшего количества вычислений, поэтому она оказалась более пригодной для практического использования.
Анализируя поведение акций на рынке, Шарп пришел к выводу, что вовсе не обязательно определять ковариацию каждой акции друг с другом. Вполне достаточно установить, как каждая акция взаимодействует со всем рынком. И поскольку речь идет о ценных бумагах, то, следовательно, нужно взять в расчет весь объем рынка ценных бумаг. Однако нужно иметь в виду, что количество ценных бумаг и прежде всего акций в любой стране достаточно велико. С ними осуществляется ежедневно громадное количество сделок как на биржевом, так и внебиржевом рынке. Цены на акции постоянно изменяются, поэтому определить какие-либо показатели по всему объему рынка оказывается практически невозможным. В то же время установлено, что если мы выберем некоторое количество определенных ценных бумаг, то они смогут достаточно точно охарактеризовать движение всего рынка ценных бумаг. В качестве такого рыночного показателя можно использовать фондовые индексы.
Рассматривая выше взаимосвязь поведения акций друг с другом, мы установили, что достаточно трудно или почти невозможно найти такие акции, доходность которых имеет отрицательную корреляцию.
Большинство акций имеют тенденцию расти в цене, когда происходит рост экономики, и снижаться в цене, когда происходит спад в экономике.
Разумеется, можно найти несколько акций, которые выросли в цене из-за особого стечения обстоятельств, в то время когда другие акции падали в цене. Труднее найти такие акции и дать логическое объяснение тому, что эти акции будут повышаться в цене в будущем, в то время как другие акции будут снижаться в цене. Таким образом, даже портфель, состоящий из очень большого количества акций, будет иметь высокую степень риска, хотя риск будет значительно меньше, чем если бы все средства были вложены в акции одной компании.
Для того чтобы уяснить более точно, какое влияние структура портфеля оказывает на риск портфеля, обратимся к графику на рис. 12.9, который показывает, как снижается риск портфеля, если

число акций в портфеле увеличивается. Стандартное отклонение для «среднего портфеля», составленного из одной акции, котируемой на Нью-Йоркской фондовой бирже (аД составляет приблизительно 28%, Средний портфель, составленный из двух случайно выбранных акций, будет иметь меньшее стандартное отклонение - около 25%. Если число акций в портфеле довести до 10, то риск такого портфеля снижается примерно до 18%. График показывает, что риск портфеля имеет тенденцию к снижению и приближается к некоторому пределу по мере того, как величина портфеля увеличивается. Портфель, состоящий из всех акций, который принято называть рыночным портфелем, должен был бы иметь стандартное отклонение около 15,1%. Таким образом, почти половина риска, присущего средней отдельной акции, может быть исключена, если акции будут находиться в портфеле, состоящем из 40 или более акций. Тем не менее некоторый риск всегда остается, как бы широко ни был диверсифицирован портфель.
Та часть риска акций, которая может быть исключена путем диверсификации акций в портфеле, называется диверсифицируемым риском (синонимы: несистематический, специфический, индивидуальный); та часть риска, которая не может быть исключена, называется недиверсифицируемым риском (синонимы: систематический, рыночный).
Специфический фирменный риск связан с такими явлениями, как изменения в законодательстве, забастовки, удачная или неудачная маркетинговая программа, заключение или потеря важных кош трактов и с другими событиями, которые имеют последствия для конкретной фирмы. Воздействие таких событий на портфель акций можно исключить путем диверсификации портфеля. В этом случае неблагоприятные явления в одной фирме будут перекрываться благоприятным развитием событий в другой фирме. Существенно важным при этом является то, что значительная часть риска всякой отдельной акции может, быть исключена путем диверсификации.
Рыночный риск обусловлен наличием факторов, которые оказывают влияние на все фирмы. К таким факторам относятся война, инфляция, спад производства, повышение процентных ставок и др. Поскольку такие факторы действуют на большинство фирм в одном и том же направлении, то рыночный или систематический риск не может быть устранен путем диверсификации.
Известно, что инвесторы требуют премию за риск, и чем выше степень риска, тем выше требуемая норма прибыли. Однако поскольку инвесторы держат портфель акций и сталкиваются скорее с портфельным риском, чем с риском индивидуальной акции в портфеле, то возникает вопрос; как оценить риск каждой отдельной акции?
Ответ на этот вопрос дает модель оценки финансовых активов. Относящийся к делу риск индивидуальной акции - это ее вклад в риск широко диверсифицированного портфеля. Например, риск акции «Дельта» для индивидуального инвестора, имеющего портфель из 40 акций, или для инвестиционного фонда, имеющего портфель из 300 акций, будет оцениваться тем вкладом, который акция «Дельта» вносит в портфельный риск. Акция может иметь очень высокую степень риска, если ее держать саму по себе. Однако если значительная часть ее риска может быть исключена путем диверсификации, то тогда ее относящийся к делу риск, т. е. ее вклад в риск портфеля, может быть очень незначительным.
Возникает вопрос: не являются ли все акции равными по степени риска в том смысле, что добавление их к широко диверсифицированному портфелю оказывает одинаковое влияние на риск портфеля? Ответ однозначен - нет. Различные акции будут воздействовать на риск портфеля по-разному. Как можно измерить этот риск? Риск, который остается после диверсификации портфеля, - это риск, присущий рынку как целому, или рыночный риск. Поэтому относящийся к делу риск индивидуальной акции может быть измерен тем, в какой мере данная акция стремится двигаться вверх и вниз вместе с рынком.
Понятие «бета»
Тенденция акции «двигаться» вместе со всем рынком измеряется с помощью коэффициента «бета» (^-коэффициента), характеризующего степень ее изменчивости по отношению к «средней акции», в качестве которой рассматривается акция, стремящаяся «двигаться» синхронно со всем рынком акций. Такая акция по определению будет иметь (3-коэффициент, равный 1.
Это означает, что если доходность по рынку в целом увеличивается на 10%, то доходность «средней акции» возрастает в такой же степени, и наоборот -при падении - падает. Портфель акций с (3-коэффициентом, равным единице, будет иметь такую же степень риска, как и весь рынок. Если для акции р = 0,5, это означает, что ее доходность будет повышаться или падать вдвое меньше, чем у всего рынка. Портфель акций с таким ^коэффициентом будет иметь вдвое меньшую степень риска по сравнению с портфелем, имеющим Р~1. В то же время если акция имеет р = 2, то ее подвижность вдвое выше, чем у средней акции. Портфель состоящий из таких акций, будет вдвое рисковее, чем портфель из «средних акций». Стоимость портфеля акций с р = 2 растет или падает значительно быстрее, чем стоимость всего рынка акций.
Предположим, что имеются три акции А, В и С, доходности которых за три года представлень! в табл. 12.5.
Таблица 12.5
Динамика доходности акций А, В, С и рыночного портфеля
Доходность всех трех акций изменяется в одном направлении, но с разной скоростью. В 2000 г. все три акции имели одинаковую доходность 15%, которая соответствовала доходности рыночного портфеля. В 2001 г. доходность рыночного портфеля пошла вниз и стала отрицательной (-10%), доходность акций В упала до нуля, а по акциям А наблюдался наибольший спад - доходность достигла -20%. В 2002 г. доходность акции С увеличилась в полном соответствии с рыночным портфелем, тогда как по акции В она возросла в меньшей степени, а по акции А - в большей степени.
На рис. 12.10 представлены графики относительной подвижности трех акций. Наклон линии по отношению к горизонтальной оси показывает, как каждая акция движется по отношению ко всему рынку. Наклон этой линии есть не что иное, как (V коэффициент.
В США такие известные компании, как Merrill Lynch и Value Line рассчитывают 3-коэффициенты для многих сотен компаний. Для большинства акций 3-коэффициент меняется от 0,5 до 1,5, а его среднее значение для всех акций по определению равно 1.
Теоретически 3-коэффициент может быть отрицательным; это имеет место в случае, если доходность рыночного портфеля растет, а по отдельной акции она падает, и наоборот, В этом случае линия регрессии на рис. 12.10 будет иметь наклон вниз. В действительно

сти это случается чрезвычайно редко. Так, из 1700 акций, для которых рассчитываются 3_ коэффициенты фирмой Value Line, нет ни одной акции с отрицательным 3-коэффициентом.
Если 3-коэффициент у акции выше, чем среднерыночное его значение (З 1), и эту акцию добавить к портфелю с 3= 1, тогда 3-коэф- фициент портфеля возрастает, соответственно увеличивается и риск портфеля. Напротив, если к портфелю с (3=1 добавить акцию с рlt;}